Module 1 : Les étapes de résolution d'un problème

Cours

1. Présentation

L'informatique est un outil précieux dans tous les domaines : mathématiques, physiques, économie, astronomie, énergie, médecine, enseignement, etc.

Domaines d'application de l'informatique

Les programmes informatiques sont développés dans le but de résoudre des problèmes de tous les genres et de toutes les tailles.

Un programme effectue le traitement des données selon un algorithme préétabli.

Ainsi, un problème peut être de petite taille (calculer la somme de deux entiers) ou de grande taille (contrôler une navette spatiale ou un réacteur nucléaire à distance).

2. Étapes de résolution

Le processus de résolution d'un problème comprend 4 étapes principales :

1️⃣
Analyse du problème

Déterminer les entrées, les traitements et les sorties.

2️⃣
Élaboration de l'algorithme

Écrire les instructions finies en pseudo-code.

3️⃣
Programmation (Python)

Traduire l'algorithme dans un langage de programmation.

4️⃣
Exécution et tests

Exécuter, corriger et déboguer le programme.

Schéma du cycle de résolution d'un problème

a. Analyse du problème

Cette étape s'intéresse aux transformations (ou traitements) à effectuer sur les entrées pour produire des sorties utiles.

Schéma d'analyse : Entrées, Traitements, Sorties

b. L'algorithme

Un algorithme est une suite finie d'étapes permettant de résoudre un problème. Il est écrit souvent en pseudo-code et respecte la structure suivante :

Algorithme Nom_Algorithme
Début
   // Traitements algorithmiques
Fin
Cartographie des traitements d'un algorithme

c. Le programme

L'algorithme écrit en pseudo-code n'est pas exploitable sur un ordinateur. Il doit être traduit, par exemple, en Python.

d. Exécution et tests

Le programme est exécuté, corrigé et débogué afin d'éliminer tous les dysfonctionnements possibles.

Exercices Interactifs

Exercice 1 – Problème des deux cordes

Tu as 2 cordes qui brûlent en exactement 60 minutes, mais pas de façon uniforme (elles peuvent brûler plus vite à certains endroits).

Problème des deux cordes

Question : Comment mesurer exactement 45 minutes avec ces deux cordes et un briquet ?

🔥 Simulation interactive du temps

Cliquez sur le bouton ci-dessous pour simuler l'allumage des cordes pas à pas :

💡 Voir la solution théorique
  1. Allumer la Corde 1 aux deux extrémités et la Corde 2 à une seule extrémité en même temps.
  2. Quand la Corde 1 s'éteint complètement, exactement 30 minutes se sont écoulées.
  3. À ce moment (t = 30 min), il reste 30 minutes de combustion à la Corde 2. On allume immédiatement la 2ème extrémité de la Corde 2.
  4. La Corde 2 va mettre 15 minutes de plus pour s'éteindre. Total = 30 + 15 = 45 minutes !

Exercice 2 – Problème des trois ampoules

Tu es dans une pièce fermée avec 3 interrupteurs (1, 2, 3) qui contrôlent 3 lampes situées dans une autre pièce non visible.

Problème des trois ampoules

Règles : Tu peux actionner les interrupteurs autant de fois que tu veux, mais tu ne peux aller qu'une seule fois dans la pièce des ampoules.

💡 Simulation interactive des interrupteurs

Exercice 3 – Calcul Somme et Produit

On veut écrire un programme Python qui calcule et affiche la somme et le produit de deux entiers a et b.

📊 Schéma d'Analyse (à compléter par l'élève)

Remplissez les champs ci-dessous pour analyser le problème :

Entrées Données à saisir
➔
Traitements Opérations & calculs
➔
Sorties Résultats à afficher

📋 Tableau de Déclaration des Objets (TDO)

Complétez le tableau avec les objets utilisés et leurs types respectifs :

Objet Type

⚙ Simulation & Exécution

💡 Voir la solution (Algorithme & Code Python)
Algorithme
Algorithme Somme_Produit
Début
   Ecrire("Donner a et b")
   Lire(a, b)
   s ← a + b
   p ← a * b
   Ecrire("Somme =", s)
   Ecrire("Produit =", p)
Fin
Code Python

Exercice 4 – Calcul d'aire (Forme H)

La forme géométrique H est composée de 3 carrés de côté a et d'un rectangle de hauteur a/3 et de largeur a.

Illustration Forme H (Cotations, 3 carrés + 1 rectangle, 2 trapèzes + 1 rectangle)

📐 Calculateur d'aire Forme H

Calcul en cours...

Exercice 5 – Démarche de résolution d'un problème

Compléter le schéma interactif ci-dessous en remettant les 4 étapes dans le bon ordre :

➔
➔
➔

Exercice 6 – Calcul d'aire (Forme R)

Forme composée d'un quart de cercle de rayon R, d'un rectangle de dimensions (R + X) × Y et d'un rectangle X × R.

Illustration Forme R (Quart de cercle R, rectangles X et Y)

📐 Calculateur d'aire Forme R

Exercice 7 – Prédécesseur et Successeur

Ecrire un programme qui saisit un nombre pair a puis calcule le nombre pair qui le précède et celui qui le succède. Exemple : a = 8 ➔ 6 – 8 – 10.

Illustration Prédécesseur (a - 2), Nombre pair (a), Successeur (a + 2)